题目描述

假设你正在爬楼梯。需要n阶才能达到楼顶。
每次只能爬1阶或2阶。请问共有多少种不同的方法可以爬到楼顶？

思路与算法：

我们用dp[i]来表示到第i阶的方案数，由于题目限制每次只能爬1阶或2阶，所以可以得到动态规划的转移方程：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

边界条件设置dp[0] = 1, dp[1] = 1。
由于每次计算只用到了第i-1阶和第i-2阶的数据，所以可以只设置三个变量来代替数组，从而降低空间复杂度。

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            p = q;
            q = r;
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
};   

复杂度分析

• 时间复杂度：循环执行了n次，每次花费常数的时间代价，故时间复杂度为O(n)。
• 空间复杂度：只用了常数个变量作为辅助空间，故空间复杂度为O(1)。